Also erstmal ist die von dir bei eBay verlinkte Antenne keine Richt-, sondern eine Sektorantenne. Die hat zwar Richtwirkung, aber dank 130° Abstrahlwinkel keine besonders gute

Ach Entschuldigung, die verlinkte Yagi-Antenne hat natürlich Richtwirkung

Die wäre durchaus nutzbar, auch wenn der Preis ein sehr gutes Schnäppchen wäre (qualitativ event. eher minderwertig?!?). Bin aber nicht sicher, ob der Anschluss und das Antennenkabel dann mit deinem (zukünftigen) Router übereinstimmen würden.
Für deinen Einsatzzweck würde ich übrigens keine Fritzbox verwenden. Wenn du bei deiner langen Richtstrecke bleiben willst, dann nimm gleich was vernünftiges, frag am besten bei dem von spokesman angesprochen Fachleuten an, die können dir vllt was günstiges empfehlen, ansonsten rate ich zu Lancom, auch wenns teu(r)er ist, aber die taugen für diesen Zweck dann auch wirklich was.
Wenn du doch das WLAN deiner Tante nutzen willst, dann könnte ich dir einen Linksys WRT54GL (Achtung, das L ist wichtig!) empfehlen. Mit einer alternativen Firmware (die man selbst aufspielen muss, ziemlich leicht machbar, dabei geht aber auch die Garantie verloren!) wie OpenWRT (meine Empfehlung) oder DD-WRT kann man den in einen Client-Modus oder einen Bridge-Modus versetzen. Beim Client-Modus müsstest du dann allerdings PC/Notebook per LAN anschließen oder einen zweiten WLAN-Router oder -AP dahinterhängen (möglich, wenn du ohnehin eine Fritzbox übrig hättest), da der WRT54GL dann seine WLAN-Karte nur zur Verbindung mit dem WLAN-Router deiner Tante nutzen kann.
Eine Bridge-Konfiguration ist nur mit größerem Aufwand möglich (da gibt es meines Wissens keine fertige Konfiguration, ist also nicht unbedingt für Laien auf diesem Gebiet zu empfehlen). Wenn du allerdings deine Tante bitten könntest, eine minimale Konfigurationsänderung an ihrer Fritzbox vorzunehmen, könntest du dir da viel Aufwand sparen. Denn sowohl der WRT54GL als auch jede aktuellere Fritzbox unterstützen WDS (Wireless Distribution System), mit dem der WRT54GL auch mit Standard-Firmware als Bridge betrieben werden kann. Dabei muss in beiden Geräten nur die MAC-Adresse des jeweiligen anderen Routers eingetragen werden, das ist aber auch in den Menüs nochmal beschrieben.
Bei der Konfiguration als Client oder Bridge würde ich dann etwas stärkere Antennen für den WRT empfehlen (eine Richt- oder Sektorantenne ist absolut nicht notwendig, wenn du sogar mit dem Laptop noch ein Signal bekommst). Dazu würde ich das passende, von Linksys ebenfalls vertriebene, Antennenset verwenden. Denn da der WRT54GL zwei Antennenanschlüsse hat, müsstest du sonst auch zwei Richtantennen verwenden, was reichlich übertrieben wäre.
Für den WRT54GL und das passende Antennenset mal die Amazon-Links:
http://www.amazon.de/Linksys-WRT54GL-Wi ... ref=sr_1_1http://www.amazon.de/Linksys-HGA7T-EU-H ... ref=sr_1_3Das Antennenset wird übrigens laut Amazon häufig zusammen mit dem WRT54GL gekauft, sollte also bestens funktionieren (alles andere würde mich bei Linksys auch wundern, habe damit bis jetzt nur gute Erfahrungen gemacht, habe selbst einen WRT54GL als Client für das Uni-WLAN laufen). Insgesamt würdest du für dieses Set 86,93€ zahlen, finde ich durchaus angemessen.
Noch ein Hinweis, falls du doch etwas mit Richtantennen aufbauen willst: Beachte in jedem Fall die Begrenzung der Sendeleistung auf 100mW (im 2,4GHz-Band)! Die meisten Router reizen das zwar nicht aus, mit dem Gewinn einer Richtantenne bist du da aber schnell drüber. Also dann lieber nochmal die Sendeleistung im Router regulieren (dafür gibt es auch Tools im Netz, die dir die einzustellende Sendeleistung berechnen).
Hoffe ich konnte mit diesem Artikel etwas helfen

Edit:Da du ihn angesprochen hast: Alternativ könntest du noch den Fritzbox-Repeater kaufen, der ist jedoch relativ teuer (bei Amazon 76,98€) und die Leistungsfähigkeit möchte ich doch eher bezweifeln (bin ohnehin nicht so der Fan von eingebauten Antennen, wie es auch bei diesem der Fall ist).
Wenn dir die 86,93€ für den WRT zuviel wären, könntest du es auch erstmal ohne Zusatzantennen versuchen, sollte auch reichen, würde es aber schon wegen Verbindungsstabilität und -qualität mitnehmen.